Inductancia: conceptos erróneos, mitos y verdad (el tamaño importa)

La inductancia es uno de los conceptos más mal entendidos y mal utilizados en ingeniería eléctrica. Mientras estamos en la escuela, aprendemos sobre inductores, componentes pequeños que podemos tener en nuestras manos y elementos agrupados que podemos colocar en un circuito SPICE, pero rara vez aprendemos sobre inductancia.

También aprendimos que los “inductores” tienen una propiedad que hace que su impedancia aumente a medida que aumenta la frecuencia (Ecuación 1) y que, cuando se combinan con capacitores, producen circuitos resonantes. Si bien los inductores ciertamente tienen inductancia (cuando se usan en un circuito), ¡no necesitamos un inductor físico para tener inductancia!

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Donde:XL es la impedancia inductivaf es la frecuenciaL es la inductancia

Estamos constantemente expuestos a productos y componentes que afirman tener baja inductancia. Ésta es una de las principales causas de los malentendidos en torno a la inductancia.

El hecho fundamental es que el único momento en que tenemos inductancia es cuando hay un bucle de corriente. Sin el bucle actual, no podemos tener inductancia. Por supuesto, tan pronto como haya corriente, la corriente debe regresar a su fuente, por lo que siempre habrá un bucle de corriente siempre que haya corriente. Este es un hecho fundamental de la física. El objetivo de este artículo es tratar de disipar algunos de los conceptos erróneos que rodean a la inductancia y alentar a los ingenieros a pensar más claramente sobre esta física.

La definición de inductancia proviene de la Ley de Faraday (Ecuación 2). Si analizamos esta ecuación y la relacionamos con la Figura 1, vemos que ambos lados de la ecuación requieren un bucle. El lado izquierdo es la integral (o simplemente la sumatoria) alrededor de un circuito cerrado del campo eléctrico multiplicado por la longitud (que es simplemente el voltaje). El voltaje alrededor del bucle es el mismo que el voltaje a través de un pequeño espacio, como se muestra en la Figura 1. El punto es que se requiere un bucle para crear la inductancia del bucle.

Figura 1: Geometría simplificada de la ley de Faraday

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Cuando observamos detenidamente el lado derecho de la Ley de Faraday, vemos que hay una integral doble (área de una superficie) donde se suma la cantidad de densidad de flujo magnético que varía con el tiempo dentro del área de la superficie. Como hay una superficie, debe haber un perímetro definido, formando nuevamente un bucle.

La unidad estándar de inductancia es el henry. Es una unidad derivada que relaciona la cantidad de voltaje negativo creado por una corriente que varía en el tiempo. Si la tasa de cambio de la corriente es 1 amperio/segundo, entonces un henrio inducirá un voltaje a través del espacio (con una magnitud de un voltio negativo) para resistir el cambio de corriente.

Si el campo magnético variable en el tiempo dentro del área de la superficie no cambia con la posición (un bucle eléctricamente pequeño, por ejemplo), entonces la Ley de Faraday se reduce a la Ecuación 3.

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Si ahora inducimos una corriente que varía en el tiempo en este bucle, habrá un flujo magnético que varía en el tiempo dentro del bucle. La ecuación 3 nos muestra que habrá un voltaje negativo inducido en el bucle, lo que impedirá efectivamente el flujo inicial de corriente. Claramente, a medida que el tamaño del área del bucle aumenta, la cantidad de voltaje negativo (impedancia inductiva) aumentará. El área del bucle es el efecto físico principal que controla la cantidad de inductancia que experimentará una corriente.

Es común que alguien espere que la inductancia de un circuito se reduzca al aumentar el tamaño del conductor. Esto se examinará un poco más adelante, pero vale la pena examinar una fórmula sencilla para encontrar la inductancia de un bucle aislado simple. La ecuación 4 nos permite calcular la inductancia de un bucle de alambre [1].

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Donde: L = inductancia del buclea = radio del bucler0 = radio del cable

El tamaño del bucle está determinado por a, el radio del bucle. Este radio está tanto fuera de la función logarítmica natural como dentro de la función. El radio del alambre, r0, está sólo dentro de la función logarítmica, por lo que la inductancia varía mucho más lentamente con el radio del alambre. La Figura 2 muestra el cambio relativo en la inductancia total del bucle a medida que cambia el radio del bucle o el radio del cable. Está claro que el área del bucle tiene un impacto mucho más significativo en la inductancia del bucle. (¡El impacto relativo del tamaño del cable fue tan pequeño en comparación con el área del bucle que se requirió una escala logarítmica para ver el efecto del cambio del radio del cable!)

Figura 2: Impacto relativo en la inductancia del bucle de la Ecuación 3

La conclusión es que se debe definir un bucle antes de que el término "inductancia" tenga algún significado. ¡Un cable recto simple, una correa de conexión a tierra trenzada y un capacitor montado en superficie NO tienen inductancia por sí mismos! Podríamos discutir la inductancia parcial de esos elementos, pero hasta que no se defina el bucle, la inductancia no estará definida. (La inductancia parcial se explicará brevemente en una sección posterior).

Cuando un proveedor analiza la inductancia de una correa de conexión a tierra trenzada, se debe entender cómo se determina la inductancia para que el usuario pueda determinar si la correa trenzada funcionará o no de manera similar en su aplicación. De manera similar, un capacitor montado en superficie a menudo tiene una especificación para una inductancia en serie equivalente (ESL). ¿Cómo es esto posible sin definir el circuito por donde fluirá la corriente? Nuevamente, necesitamos entender el proceso de medición. El proveedor simplemente coloca el capacitor sobre un aislante muy delgado con un plano de tierra debajo. Se aplica un voltaje entre el puerto #1 del capacitor y la referencia a tierra, la corriente fluye a través del capacitor y regresa directamente debajo del plano de tierra, formando un bucle lo más pequeño posible. Por supuesto, cuando el capacitor se usa en una placa de circuito impreso del mundo real y se conecta a capas internas de PCB, la cantidad de inductancia real es mucho mayor que en el ESL ideal.

Como se mencionó en la sección anterior, la inductancia real de un capacitor de desacoplamiento montado en una PCB es mucho mayor que el ESL informado por el proveedor. La inductancia de conexión depende de la distancia entre las vías y la distancia desde la ubicación de montaje superior (o inferior) hasta los planos que se van a desacoplar. (Se considera que la inductancia de conexión está "por encima de los planos" únicamente y no considera la separación entre los planos de potencia y tierra, ni la distancia desde el capacitor hasta el punto de observación). La Figura 3 muestra una vista lateral de un montaje típico de capacitor de desacoplamiento. en una PCB.

Figura 3: Inductancia típica de bucle de condensador de desacoplamiento montado en superficie

Es obvio que si las vías se colocan juntas y los planos a desacoplar están cerca de la parte superior de la PCB (cuando el condensador está montado en la parte superior de la PCB), la inductancia de conexión, representada por el bucle, se minimizará. . Sin embargo, existen límites en cuanto a qué tan cerca se pueden colocar las vías debido a problemas de fabricación. También existen límites en cuanto a qué tan cerca de la superficie superior se pueden ubicar los planos de referencia de energía/tierra. Por eso es importante comprender cómo afectará el montaje al rendimiento del condensador y a la inductancia de la conexión [2].

La inductancia de conexión por sí sola no cuenta la historia completa. La inductancia asociada con el espaciado entre el par de potencia/plano de tierra, así como cualquier inductancia asociada con la distancia entre el IC y el capacitor de desacoplamiento, no se incluye en los cálculos de inductancia de conexión.

Las Figuras 4 y 5 muestran configuraciones de montaje comunes para capacitores de tamaño 0603 y 0402, respectivamente, para límites de fabricación típicos. La Tabla 1 muestra algunas inductancias de conexión calculadas (sin ESL) para capacitores SMT de tamaño 0805, 0603 y 0402 para diferentes profundidades de los pares del plano de referencia de potencia/tierra [3-4]. (Consulte las referencias para obtener detalles sobre la fórmula utilizada para este cálculo).

Figura 4: Dimensiones mínimas típicas de montaje del condensador 0603

Figura 5: Dimensiones mínimas típicas de montaje del condensador 0402

Tabla 1: Inductancia de conexión para configuraciones típicas de capacitores

Estos valores se calculan con el ejemplo de 7-8 mils desde el capacitor hasta el borde de la almohadilla de montaje, 20 mils desde el borde de la almohadilla de montaje del capacitor hasta la vía-pad, a través de un diámetro de almohadilla de 20 mils, a través del tamaño del cilindro. de 10 mils y un ancho de traza igual a 20 mils. Se informa que la distancia mínima absoluta desde la plataforma de paso hasta el borde de la plataforma de montaje del capacitor es de 10 mils, pero generalmente se usa 20 mils para ser seguro.

La distancia entre la plataforma de vía y la plataforma de montaje del capacitor se mantuvo en un valor pequeño en los cálculos anteriores. Si esta distancia aumenta ligeramente a 50 mils, la inductancia de la conexión aumenta a los valores de la Tabla 2.

Tabla 2: Inductancia de conexión para configuraciones típicas de capacitores con 50 mils desde la almohadilla del capacitor hasta la almohadilla vía

La inductancia de conexión juega un papel mucho más importante en el rendimiento de los condensadores de desacoplamiento que el ESL típico de estos componentes. Los valores de inductancia de conexión de 1 a 3 nanohenrios son típicos en los tamaños de condensadores de montaje superficial y tecnologías de fabricación más comunes. Usando las tablas, los ingenieros pueden decidir si es mejor colocar un capacitor de desacoplamiento en la superficie superior o inferior de la PCB para proporcionar carga a los pares del plano de referencia de tierra/potencia.

La inductancia mutua es una medida de la corriente inducida en un segundo bucle, debido al flujo del primer bucle (Figura 6). Como se describió anteriormente, una corriente variable en el tiempo en el primer bucle creará un flujo magnético variable en el tiempo. Si un segundo bucle está cerca del primer bucle, una porción significativa de este flujo de campo magnético penetrará el segundo bucle, induciendo una corriente variable en el tiempo en el segundo bucle.

Figura 6: Inductancia mutua de la corriente en un bucle creando flujo en el segundo bucle

La Figura 6 muestra los dos bucles en una orientación coplanar. Si están orientados perpendicularmente entre sí, entonces las líneas de flujo del Bucle 1 no penetrarán el Bucle 2 y no habrá inductancia mutua. (Esto es aproximado. Habría una pequeña cantidad de líneas de flujo dentro de los conductores, lo que crearía una pequeña cantidad de inductancia mutua). Si uno de los bucles se hace mucho más pequeño, entonces la cantidad de flujo se reduce, reduciendo nuevamente la inductancia mutua. . Y finalmente, a medida que los bucles se separan más, el flujo magnético que penetra en el segundo bucle disminuye rápidamente, lo que también reduce la inductancia mutua.

La definición de inductancia requiere que una corriente fluya en un bucle. Sin un bucle completo no puede haber inductancia. Sin embargo, consideraciones prácticas nos llevan a analizar la inductancia de una parte del circuito de corriente general, como la inductancia de un capacitor. Esta idea de analizar la inductancia de sólo una parte del bucle general se denomina inductancia parcial [4]. Las inductancias parciales se pueden combinar para encontrar la inductancia total. Para el caso simple de un bucle de alambre rectangular donde los lados 1 y 3 son paralelos entre sí y también lo son los lados 2 y 4 (ver Figura 7), la Ecuación 5 se puede usar para calcular la inductancia total a partir de las inductancias parciales.

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La Figura 7 muestra este concepto de inductancia distribuida y se relaciona con la Ecuación 5. En cada parte del bucle asignamos un valor de inductancia parcial, así como una inductancia mutua parcial entre todas las partes del bucle. (En este caso, solo mostramos la inductancia mutua parcial de las secciones paralelas, ya que los conductores perfectamente perpendiculares no tendrán ninguna inductancia mutua). Aunque los conductores pueden tener diferentes tamaños, no es un problema calcular los valores de inductancia parcial. Naturalmente, si la corriente sigue un camino más complejo, se necesitarán inductancias parciales adicionales e inductancias mutuas parciales.

Figura 7: Componentes de inductancia parcial de un bucle rectangular simple

El concepto de inductancia parcial es especialmente útil cuando la geometría física es compleja y es difícil asignar la inductancia del bucle a cualquier ubicación alrededor del bucle. Por ejemplo, la Figura 8 muestra el flujo de corriente desde el plano de alimentación en una PCB a través del controlador de salida de un IC, a través de una traza hasta la carga del IC y, finalmente, a través del plano de referencia a tierra de regreso a la fuente de alimentación. Dado que hay un circuito cerrado de corriente, hay una inductancia asociada con ese camino de corriente... pero ¿dónde podríamos colocar la inductancia del circuito en este circuito? En primer lugar, dado que los distintos conductores tienen diferentes tamaños, sería imposible encontrar una fórmula para encontrar la inductancia del bucle. Sin embargo, dado que sabemos que esta inductancia existe (incluso si no podemos calcularla fácilmente), ¿dónde colocaríamos la inductancia? Si elegimos la ubicación 'A', ignoramos cualquier caída de voltaje en los otros conductores debido a la impedancia inductiva. Lo mismo ocurre con las demás ubicaciones (B, C y D). La inductancia es en realidad una cantidad distribuida y debe considerarse que se encuentra en todo el circuito. El concepto de inductancia parcial nos permite hacer esto.

Figura 8: Ruta actual para los datos a través de puertas IC

La inductancia parcial para una longitud de cable está dada por (6), y la inductancia mutua parcial entre un par de cables paralelos está dada por (7).

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Donde:l = longitud del cable = radio del cableado = distancia entre cables paralelos

La Figura 9 muestra la inductancia mutua parcial para dos cables paralelos de 10 cm de largo. Tenga en cuenta que cuando los cables están muy juntos, la inductancia mutua parcial es muy alta. Volviendo a (5), vemos que cuando la inductancia mutua parcial es alta, la inductancia total es baja (porque se resta). Cuando los cables están cerca, el área del bucle será más pequeña, lo que dará como resultado una inductancia más baja, como se esperaba. Los cálculos para geometrías más complejas se pueden encontrar en [5].

Figura 9: Ejemplo de inductancia mutua parcial de un par de cables paralelos

El principio básico de que la inductancia requiere que la corriente fluya en un bucle es un concepto importante de comprender. Esto no es descabellado ya que la corriente debe fluir en un bucle. El tamaño del bucle actual determina la cantidad de inductancia.

La inductancia es un componente básico en los circuitos electrónicos. Es decir, tan pronto como se utilizan conductores metálicos y la corriente fluye a través de ellos, existe inductancia. Esta inductancia se convierte en el factor limitante en todos los circuitos de alta frecuencia. Cuando los condensadores se utilizan como elementos filtrantes, la inductancia natural asociada con la corriente que fluye a través del condensador limita el rango de frecuencia en el que el condensador es un componente filtrante eficaz.

La inductancia parcial es un concepto útil, ya que con las inductancias parciales se puede analizar la contribución de una sola parte del bucle a la inductancia total. Un ejemplo es la vía de conexión entre diferentes capas de la placa de PC, el poste separador metálico entre la placa de PC y el chasis, y las pistas en la placa de PC que conectan los componentes del filtro. Cada una de estas estructuras metálicas se puede analizar para encontrar sus inductancias parciales y luego los resultados se pueden combinar para encontrar la inductancia total.

Esta ha sido una introducción muy breve a la inductancia. Un estudio mucho más completo de este tema está disponible en las referencias.

El Dr. Bruce Archambeault y Sam Connor aportan su experiencia en IBM al tema de la inductancia y la EMC, mientras que Mark Steffka comparte su experiencia desarrollada en General Motors.

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